当前KAN仍处于早期阶段，关于它的研究还在不断探索中。最近发现它与PINN的结合有不少值得关注的成果，比如ESWA的自监督网格生成方法MeshKINN、CMAME的神经网络框架KAN-ODEs。

这方向的优势在于既能够遵循物理规律，又能够结合领域知识，给我们提供更透明、更可靠的解释，在需要高可解释性的复杂任务中非常适用，因此是工业界的香饽饽，很适合相关领域有论文需求的同学研究。

至于创新点，未来可能会往架构优化、硬件适配及跨领域应用等方面突破，不过这方向代码实现的复杂度较高，建议大家结合具体应用场景做创新。如果需要参考，可直接拿我整理的11篇KAN+PINN前沿成果，开源代码已附。

MeshKINN: A self-supervised mesh generation model based on Kolmogorov–Arnold-Informed neural network

方法：论文提出了一种基于PINN和KAN的自监督网格生成方法MeshKINN。该方法通过结合物理约束和傅里叶系数，自动生成高质量的网格，无需额外数据集和人工干预。

创新点：

• 提出MeshKINN，结合KAN和PINN，实现自监督网格生成，无需标注数据。
• 引入Navier–Lamé方程作为物理约束，确保网格符合弹性变形规律，同时利用傅里叶系数增强模型对复杂几何特征的表达能力。
• 在复杂边界条件下生成高质量网格，优于传统方法和现有深度学习方法。

KAN-ODEs: Kolmogorov–Arnold network ordinary differential equations for learning dynamical systems and hidden physics

方法：论文提出了一种新的方法KAN-ODEs，它结合了KAN和神经常微分方程，用于学习动态系统和隐藏的物理规律。这种方法在保持Neural ODEs灵活性的同时，利用KAN的优势，如更高的精度、更强的可解释性和更少的参数，从而在数据稀疏的复杂场景中表现出色。

创新点：

• 提出KAN-ODEs框架，将KAN与神经常微分方程结合，用于动态系统建模。
• KAN-ODEs在保持Neural ODEs灵活性的同时，利用KAN的优势，如更高的精度、更强的可解释性和更少的参数。
• 在多个复杂场景和数据稀疏的实验中，KAN-ODEs表现出色，能够学习符号源项和完整解剖面。

Enhancing Physics-Informed Neural Networks with a Hybrid Parallel Kolmogorov-Arnold and MLP Architecture

方法：论文提出了一种结合PINN和KAN的混合架构HPKM-PINN。通过引入一个可调的权重因子ξ，动态平衡KAN和MLP的输出，从而提升模型在函数逼近和偏微分方程求解中的性能，表现出更高的精度和稳定性。

创新点：

• 提出了一种新型的混合架构HPKM-PINN，结合KAN和MLP的并行结构。
• 引入可调缩放因子ξ，动态平衡KAN和MLP的输出贡献，优化高频和低频特征捕捉。
• 在泊松方程、对流方程等经典偏微分方程上验证，精度更高、收敛更快，优于单独的KAN或MLP模型。

Adaptive training of grid-dependent physics-informed kolmogorov-arnold networks

方法：这篇论文提出了一种基于JAX的PIKANs（物理信息Kolmogorov-Arnold网络）训练方法，引入了自适应训练技术，包括状态转换和基函数设计。这些技术显著提升了PIKANs在求解PDEs时的精度和效率。

创新点：

• 提出了一种基于JAX的快速实现框架，显著加速了KANs的训练。
• 引入自适应训练技术，包括状态转换方法，避免网格扩展时损失函数的剧烈波动，提升训练稳定性。
• 提出一种设计网格依赖的KANs基函数的方法，强调基函数的动态适应性，进一步优化了模型性能。