Alien Communication Masterclass （ 2010-2011 ACM-ICPC, NEERC, Northern Subregional Contest ）

题目大意

题目要求我们为Andrea的外星人交流课堂提供一个数学等式，这个等式在某些进制系统下成立，在其他进制系统下不成立。等式可以包含加法、减法、乘法、括号、负号和等号等数学符号，并且只使用数字0到9。我们需要根据给定的进制范围，构造一个数学等式，满足它在某些进制系统下成立，但在其他进制系统下不成立。

输入提供了两个整数n和m，表示存在n个基数a1, a2, …, an以及m个基数b1, b2, …, bm。我们需要输出一个数学等式，使得它在进制为a1, a2, …, an的系统下成立，但在进制为b1, b2, …, bm的系统下不成立。

题解

一道非常简单小巧的思维题。

首先我们需要构造一个通式，咱们就是说，让每一个进制都成立，那就是某一条式子，让每个进制下，左边的式子都等于右边的值。

那我们可以想到$（式子1）\ast （式子2）\ast \cdot \cdot \cdot （式子n）=0$

那其实这道题就做完了。

式子怎么构造？

1. 进制系统与数字表示：
   进制系统的基本原理是：数字的值会根据进制的不同而变化。例如，数字"10"在不同进制下表示不同的值：
   • 在十进制中，"10"表示10。
   • 在二进制中，"10"表示2。
   • 在八进制中，"10"表示8。

那我们每一条式子就是$ （ 10 - 1 - 1···-1 ）$

就是n进制减去n个1即可，这样该条式子只在n进制下为0

就这么简单

代码分析

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

// 函数生成格式化的 "(10 - 1) * ... * (10 - 1)"
string dodo(int x)
{
    string s="(10";
    for(int i=0;i<x;++i)
    {
        s+=" - 1";
    }
    s+=")";
    return s;
}

signed main()
{
    freopen("acm.in","r",stdin);
    freopen("acm.out","w",stdout);
    
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> v, vv;
    
    // 读取n个进制
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        int x;
        cin >> x;
        v.push_back(x);
    }
    
    // 读取m个进制
    for(int i = 0; i < m; ++i)
    {
        int x;
        cin >> x;
        vv.push_back(x);
    }
    
    // 生成表达式
    string ans;
    for(int i = 0; i < v.size(); ++i)
    {
        if(i == 0)
        {
            ans += dodo(v[i]);
        }
        else
        {
            ans += " * ";
            ans += dodo(v[i]);
        }
    }
    ans += " * 10 = 0";
    
    // 输出答案
    cout << ans << endl;
}