Marginal Distribution Sampling(MDS)方法的介绍

1.MDS方法介绍

Reichstein et al.等人提出了一种用于填补通量数据缺失值的方法，如今被称为Marginal Distribution Sampling (MDS)方法，该方法在通量数据的填充中广泛应用。MDS 方法结合了平均昼夜变化法（Mean Diurnal Variation, MDV）和查表法（Look-Up Table, LUT）的特点。

2.MDS插值过程

2.1 条件识别

条件1：只有直接感兴趣的数据缺失（想要进行插值的数据），但气象数据（辐射）$R_g$ ,气温 $T_{air}$,和水汽压亏缺 VPD是可用的。
条件2：气温或水汽压亏缺也缺失，但辐射是可用的。
条件3：辐射数据也缺失。

2.2 填补策略

对于满足条件1的情况：缺失值被替换为在相似气象条件下的平均值，即通过查找表（LUT）方法进行填补。相似气象条件是指辐射偏差不超过50 W/m²，气温偏差不超过2.5°C，水汽压亏缺偏差不超过5.0 hPa。如果在初始时间窗口（7天）内没有找到相似气象条件，则将窗口大小将逐渐增加。

对于满足条件2的情况：采用与条件1相同的方法，但相似气象条件只能通过辐射在7天的时间窗口内定义。如果在初始时间窗口（7天）内没有找到相似气象条件，则将窗口大小将逐渐增加。

对于满足条件3的情况：在该情况下，气象条件不可以用。该方法首先查看，它将查看前一小时和后一小时的待插值数据。如果存在，则使用它们的平均值进行填充。如果不存在，则检查在前后各一天中相同时间的待插值数据，如果存在，则使用均值进行填充，如果不存在则逐渐增加窗口大小。

3.MDS方法举例

3.1情况1（气象数据可用）

假设现在现在存在数据如下，我们需要对2022年8月1日 12:00 PM时刻的NEE数据进行填充。

时间	Rg	Tair	VPD	NEE
2022年7月30日 1:00 PM	460 W/m²	28.1°C	3.2 hPa	-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月30日 12:00 PM	455 W/m²	28.2°C	3.1 hPa	-4.8 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 11:00 AM	453 W/m²	27.8°C	2.9 hPa	-4.7 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 12:00 PM	447 W/m²	28.0°C	3.0 hPa	-5.2 μmol m⁻² s⁻¹
2022年8月1日 12:00 PM	450 W/m²	28°C	3 hPa	缺失

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1. 查找相似的气象条件：
   • 辐射偏差：本时刻辐射为 450 W/m²，过去几天的辐射分别为 455 W/m², 447 W/m², 460 W/m², 和 453 W/m²，都在 ±50 W/m² 范围内，符合要求。
   • 气温偏差：本时刻气温为 28°C，相似时刻的气温分别为 28.2°C, 28.0°C, 28.1°C, 和 27.8°C，都在 ±2.5°C 范围内，符合要求。
   • VPD偏差：本时刻VPD为 3 hPa，相似时刻的VPD分别为 3.1 hPa, 3.0 hPa, 3.2 hPa, 和 2.9 hPa，都在 ±5 hPa 范围内，符合要求。
2. 计算相似时刻的平均值（NEE）：
   $$\text{填充值}=\frac{(-5.0)+(-4.8)+(-4.7)+(-5.2)}{4}=-4.925\mu \text{mol}{\text{m}}^{-2}{\text{s}}^{-1}$$

填充后的数据：

时间	Rg	Tair	VPD	NEE
2022年8月1日 12:00 PM	450 W/m²	28°C	3 hPa	-4.925 μmol m⁻² s⁻¹（填充值）
2022年7月30日 12:00 PM	455 W/m²	28.2°C	3.1 hPa	-4.8 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 12:00 PM	447 W/m²	28.0°C	3.0 hPa	-5.2 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月30日 1:00 PM	460 W/m²	28.1°C	3.2 hPa	-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 11:00 AM	453 W/m²	27.8°C	2.9 hPa	-4.7 μmol m⁻² s⁻¹

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3.2情况2（$T_{air}$和VPD缺失，但$R_g$可用）

示例数据

时间	辐射（Rg）	气温（Tair）	VPD	通量（NEE）
2022年7月28日 10:00 AM	460 W/m²	30.5°C	3.5 hPa	-6.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月29日 2:00 PM	340 W/m²	26.0°C	5.0 hPa	-4.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月30日 1:00 PM	395 W/m²	27.9°C	3.0 hPa	-4.8 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月30日 12:00 PM	405 W/m²	28.1°C	2.9 hPa	-5.1 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 11:00 AM	398 W/m²	28.3°C	3.1 hPa	-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 12:00 PM	410 W/m²	28.0°C	2.7 hPa	-5.2 μmol m⁻² s⁻¹
2022年8月1日 12:00 PM	400 W/m²	缺失	缺失	缺失

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1. 查找相似的辐射条件：
   • 2022年8月1日 12:00 PM 时的 辐射（Rg） 为 400 W/m²，我们将在 ±50 W/m² 范围内寻找与之相似的时刻。
     • 2022年7月30日 12:00 PM：405 W/m²，相似
     • 2022年7月31日 12:00 PM：410 W/m²，相似
     • 2022年7月30日 1:00 PM：395 W/m²，相似
     • 2022年7月31日 11:00 AM：398 W/m²，相似
     • 2022年7月29日 2:00 PM：340 W/m²，不相似（辐射偏差过大）
     • 2022年7月28日 10:00 AM：460 W/m²，不相似（辐射偏差过大）
       结论：满足相似气象条件的时刻为2022年7月30日 1:00 PM, 2022年7月30日 12:00 PM， 2022年7月31日 11:00 AM,和2022年7月31日 12:00 PM。不满足条件的为 2022年7月29日 2:00 PM 和 2022年7月28日 10:00 AM，因为它们的 $R_g$ 偏差过大。
2. 计算相似时刻的平均通量：
   • 从相似的辐射条件下提取 NEE：
     • 2022年7月30日 1:00 PM：-4.8 μmol m⁻² s⁻¹
     • 2022年7月30日 12:00 PM：-5.1 μmol m⁻² s⁻¹
     • 2022年7月31日 11:00 AM：-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
     • 2022年7月31日 12:00 PM：-5.2 μmol m⁻² s⁻¹
   • 平均值：
     $$\text{填充值}=\frac{(-4.8)+(-5.1)+(-5.0)+(-5.2)}{4}=-5.025\mu \text{mol}{\text{m}}^{-2}{\text{s}}^{-1}$$

填充后的数据表格：

时间	Rg	Tair	VPD	NEE
2022年7月28日 10:00 AM	460 W/m²	30.5°C	3.5 hPa	-6.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月29日 2:00 PM	340 W/m²	26.0°C	5.0 hPa	-4.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月30日 1:00 PM	395 W/m²	27.9°C	3.0 hPa	-4.8 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月30日 12:00 PM	405 W/m²	28.1°C	2.9 hPa	-5.1 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 11:00 AM	398 W/m²	28.3°C	3.1 hPa	-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 12:00 PM	410 W/m²	28.0°C	2.7 hPa	-5.2 μmol m⁻² s⁻¹
2022年8月1日 12:00 PM	400 W/m²	缺失	缺失	-5.025 μmol m⁻² s⁻¹

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3.3情况3（气象数据全部不可用）

在这种情况下，气象条件不能用于填充，而是通过数据的时间相关性来填充缺失的数据。

3.3.1前后一小时的数据存在

1. 首先，我们检查 前后1小时 的数据。如果存在数据，则用这两个时刻的平均值来填充缺失数据。

时间	Rg	Tair	VPD	NEE
2022年7月30日 12:00 PM	440 W/m²	27.8°C	2.9 hPa	-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 11:00 AM	450 W/m²	28.2°C	3.1 hPa	-5.2 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 12:00 PM	455 W/m²	28.0°C	3.0 hPa	-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年8月1日 1:00 PM	460 W/m²	28.3°C	3.2 hPa	-5.1 μmol m⁻² s⁻¹
2022年8月1日 2:00 PM	缺失	缺失	缺失	缺失
2022年8月1日 3:00 PM	465 W/m²	28.1°C	3.3 hPa	-5.3 μmol m⁻² s⁻¹

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则填充值为：
$$\text{填充值}=\frac{(-5.1)+(-5.3)}{2}=-5.2\mu \text{mol}{\text{m}}^{-2}{\text{s}}^{-1}$$

填充后的数据为：

时间	Rg	Tair	VPD	NEE
2022年7月30日 12:00 PM	440 W/m²	27.8°C	2.9 hPa	-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 11:00 AM	450 W/m²	28.2°C	3.1 hPa	-5.2 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 12:00 PM	455 W/m²	28.0°C	3.0 hPa	-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年8月1日 1:00 PM	460 W/m²	28.3°C	3.2 hPa	-5.1 μmol m⁻² s⁻¹
2022年8月1日 2:00 PM	缺失	缺失	缺失	-5.2 μmol m⁻² s⁻¹
2022年8月1日 3:00 PM	465 W/m²	28.1°C	3.3 hPa	-5.3 μmol m⁻² s⁻¹

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3.3.2 前后1小时的数据缺失

2.如果1小时内的数据都缺失，我们检查 前后24小时内（即前一天和后一天的相同时间点数据）。如果仍然没有数据，则逐步增加时间窗口，直到填充缺失的数据。

时间	Rg	Tair	VPD	NEE
2022年7月30日 12:00 PM	440 W/m²	27.8°C	2.9 hPa	-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 11:00 AM	450 W/m²	28.2°C	3.1 hPa	-5.2 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 2:00 PM	455 W/m²	28.0°C	3.0 hPa	-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年8月1日 1:00 PM	460 W/m²	28.3°C	3.2 hPa	缺失
2022年8月1日 2:00 PM	缺失	缺失	缺失	缺失
2022年8月1日 3:00 PM	465 W/m²	28.1°C	3.3 hPa	缺失
2022年8月2日 2:00 PM	455 W/m²	28.0°C	3.0 hPa	-5.0 μmol m⁻² s⁻¹

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• 2022年8月1日 2:00 PM 缺失数据，检查 2022年8月1日 1:00 PM 和 2022年8月1日 3:00 PM 的数据，但这两个时刻的NEE缺失。
• 检查前后24小时数据：由于1小时内的数据无法使用，我们继续检查 前后24小时内 的数据相同时间的数据
  • 2022年7月31日 2:00 PM：-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
  • 2022年8月2日 2:00 PM：-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
• 计算这两个时刻的平均值：
  $$\text{填充值}=\frac{(-5)+(-5)}{2}=-5\mu \text{mol}{\text{m}}^{-2}{\text{s}}^{-1}$$

填充后的数据：

时间	Rg	Tair	VPD	NEE
2022年7月30日 12:00 PM	440 W/m²	27.8°C	2.9 hPa	-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 11:00 AM	450 W/m²	28.2°C	3.1 hPa	-5.2 μmol m⁻² s⁻¹
2022年7月31日 2:00 PM	455 W/m²	28.0°C	3.0 hPa	-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年8月1日 1:00 PM	460 W/m²	28.3°C	3.2 hPa	缺失
2022年8月1日 2:00 PM	缺失	缺失	缺失	-5.0 μmol m⁻² s⁻¹
2022年8月1日 3:00 PM	465 W/m²	28.1°C	3.3 hPa	缺失
2022年8月2日 2:00 PM	455 W/m²	28.0°C	3.0 hPa	-5.0 μmol m⁻² s⁻¹

4.参考文献

1. Reichstein, M. et al. On the separation of net ecosystem exchange into assimilation and ecosystem respiration: review and improved algorithm. Global Change Biol. 11, 1424–1439 (2005).