16位反码求和、奇偶校验和CRC

本文介绍了网络协议中常见的校验机制，包括IPv4、TCP、UDP、ICMP使用的16位反码求和算法，以及链路层的CRC校验。16位反码求和通过分块、求和、回卷进位和取反操作生成校验和，接收方通过验证全1结果判断数据完整性。CRC则采用模2运算（XOR）进行更严格的校验，由硬件高效完成。两种校验方式各有侧重：反码求和简单高效，CRC检错能力更强，但都不能防止数据篡改。文章通过具体计算示例详细说明了两

fancyfor

178人浏览 · 2026-02-13 16:12:02

fancyfor · 2026-02-13 16:12:02 发布

校验和——IPv4、TCP、UDP、ICMP&&CRC&&奇偶检验(纠错)

校验和

协议	校验范围	谁负责计算?	备注
IPv4	仅 Header	发送方 + 所有路由器	因为 TTL 变了，路由器必须更新校验和 (Increment Update)。
IPv6	无	无	为了提速，移除了校验和，依赖 TCP/UDP 和链路层校验。
UDP	Header + Data + 伪首部	仅终端 (端到端)	可选的（但在 IPv6 中是强制的）。
TCP	Header + Data + 伪首部	仅终端 (端到端)	强制的，保证数据可靠性。
Ethernet	整个帧	网卡硬件	使用 CRC-32 算法，硬件实现，速度极快。

使用16位反码求和算法的IPv4、TCP、UDP、ICMP

都使用同一种算法，称为 “16位反码求和” (16-bit One’s Complement Sum)

计算步骤（发送方）：

分块： 把需要校验的内容（Header 或 Header+Data）看成是由许多个 16位（2字节） 的整数组成的序列
补零： 如果数据字节数是奇数，最后补一个字节的 0，凑成偶数**（16位对齐）→一般不会出现发送单个bit的情况**
求和： 把这些 16 位的整数进行二进制相加
回卷（Wrap Around）： 如果加法产生了最高位的进位（溢出，超过 16 位），把进位加回到结果的最低位（这就是“反码加法”的特性）
取反： 最后把求和的结果按位取反（0变1，1变0）
填入： 将这个结果放入 Checksum 字段中

验证步骤（接收方）：

接收方收到数据后，把所有数据（包括 Header、Data 和 接收到的 Checksum 字段本身）按同样的规则切分成 16 位整数
将它们全部相加（同样包含进位回卷）
结果判断：
- 如果结果是 全 1 (1111 1111 1111 1111，即 -0)，说明传输正确
- 否则，说明传输出错，丢弃该包

例子：对于两个数11100111 00010001和01101110 00111011来说

字1 (Word 1): 11100111 00010001
字2 (Word 2): 01101110 00111011

接收方操作：

第一步：把收到的 数据 (字1 + 字2) 和 校验和 全部加起来

字1 + 字2 = 1 01010101 01001100 -> 回卷后 -> 01010101 01001101

		01010101 01001101
  + 10101010 10110010
  -------------------
    11111111 11111111

第二步：判断正确与否——全 1 代表校验通过，数据未损坏

发送方操作：

第一步：二进制相加 (求和)

																	11100111 00010001  (字1)
																+ 01101110 00111011  (字2)
																-------------------
	**注意：这里产生了进位** (Overflow)->1 01010101 01001100

第二步：回卷 (Wrap Around)

		01010101 01001100  (去掉溢出位后的结果)
  +                 1  (把溢出的 1 加回来)
  -------------------
    01010101 01001101  <-- 这是“回卷”后的和

第三步：取反 (One’s Complement) —— 得到校验和

01010101 01001101
------------------
10101010 10110010

链路层的循环冗余校验 (Cyclic Redundancy Check)

链路层（比如 Ethernet 以太网、Wi-Fi）通常使用 CRC，而不是简单的加法校验，比刚才讨论的“IP/TCP 校验和（反码求和）”更强大、更严格

通常由网卡硬件直接完成，不占用 CPU。检错能力极强，是数据链路层的保镖

CRC 的除法和我们需要借位的普通除法不同，它使用的是 模2运算 (Modulo-2 Arithmetic)。

简单说就是：不进位，也不借位，其实就是 XOR (异或) 运算

0 XOR 0 = 0
1 XOR 1 = 0
1 XOR 0 = 1
0 XOR 1 = 1

约定规则： 发送方和接收方提前商定一个除数（称为生成多项式，Generator Polynomial）
发送方： 拿着要发送的数据，在后面补上几个 0，然后用这个数据去除以那个约定的除数。除完之后，会得到一个余数
- 发送方把这个余数贴在数据的尾巴上发出去
接收方： 收到数据（含尾巴）后，用同样的除数去除这个数据
- 如果余数是 0，说明数据是完美的
- 如果余数不为 0，说明数据在路上坏了，直接丢弃

要发送的数据 (D): 101001
约定的除数 (G): 1101 (在多项式中表示 $x^3 + x^2 + 1$ )
- 注意：除数是 4 位，所以我们要在数据后面补 3个零 (即发送数据的位数-1)

步骤一：补零

数据变成：101001 + 000 = 101001000

步骤二：进行模2除法 (XOR 除法)

								 1 1 0 1 0 1   <-- 商 (我们不关心商)
          _________________
除数 1101 ) 1 0 1 0 0 1 0 0 0   <-- 被除数 (数据+补零)
            1 1 0 1           <-- 1. 做 XOR 运算 (1-1=0, 0-1=1, 1-0=1, 0-1=1)
            -------
              1 1 1 0         <-- 余下部分，拉下一位
              1 1 0 1         <-- 2. 做 XOR
              -------
                0 1 1 1       <-- 余下部分，拉下一位
                0 0 0 0       <-- (首位是0，商0，下面全写0)
                -------
                  1 1 1 0     <-- 余下部分，拉下一位
                  1 1 0 1     <-- 3. 做 XOR
                  -------
                    0 1 1 0   <-- 余下部分，拉下一位
                    0 0 0 0   <-- (首位是0)
                    -------
                      1 1 0 0 <-- 余下部分，拉下一位
                      1 1 0 1 <-- 4. 做 XOR
                      -------
                        0 0 1 <-- 余数 (Remainder)

余数是 001。这个余数就是 CRC 校验码（也叫 FCS，帧校验序列）

步骤三：发送数据

发送方实际发送的数据是：原始数据 + **余数，**即：101001 + 001 = 101001001

接收方收到了 101001001，它用同样的除数 1101 再做一次除法

											1 1 0 1 0 1      <-- 商 (这一行我们其实不关心)
              ___________________
 除数 1 1 0 1 )  1 0 1 0 0 1 0 0 1  <-- 被除数 (收到的完整数据)
                1 1 0 1            <-- 【第1步】首位是1，用 1101 做异或
                -------
                  1 1 1 0          <-- 结果 (1010^1101=0111)，拉下下一位 0
                  1 1 0 1          <-- 【第2步】首位是1，用 1101 做异或
                  -------
                    0 1 1 1        <-- 结果 (1110^1101=0011)，拉下下一位 1
                    0 0 0 0        <-- 【第3步】首位是0，不够除，用 0000 做异或
                    -------
                      1 1 1 0      <-- 结果 (0111^0000=0111)，拉下下一位 0
                      1 1 0 1      <-- 【第4步】首位是1，用 1101 做异或
                      -------
                        0 1 1 0    <-- 结果 (1110^1101=0011)，拉下下一位 0
                        0 0 0 0    <-- 【第5步】首位是0，不够除，用 0000 做异或
                        -------
                          1 1 0 1  <-- 结果 (0110^0000=0110)，拉下下一位 1 (最后一位)
                          1 1 0 1  <-- 【第6步】首位是1，刚好用 1101 做异或
                          -------
                            0 0 0  <-- 【最终结果】余数为 0

计算出的最终余数是 **0，**这意味着：

接收方确认发送方用的除数也是 1101
传输过程中，没有任何一个比特发生翻转（数据完好无损）

CRC 不能用于验证数据的完整性（防篡改）。如果需要防篡改，必须使用 Hash 算法（如 SHA-256） 或 数字签名。

CRC使用软件实现起来很慢：

硬件实现（快）：在网卡、硬盘控制器里，CRC 是通过移位寄存器和异或门电路实现的，速度极快，几乎没有延迟。
软件实现（慢）：如果让 CPU 用代码去跑 CRC 的除法运算，效率是比较低的（涉及大量的位移和异或操作）。
- 对比：TCP/IP 协议栈之所以在网络层和传输层使用简单的 Checksum（反码求和） 而不用 CRC，就是为了减轻 CPU 的负担（虽然 Checksum 检错能力不如 CRC，但 CPU 算加法非常快）。

CRC 的效果好不好，完全取决于那个生成多项式（Generator Polynomial）选得好不好

工业界规定了几个特定的“黄金多项式”，比如：
- CRC-32 (以太网、ZIP压缩包使用)
- CRC-16-CCITT (蓝牙、SD卡使用)
问题：如果你在设计协议时没有使用标准多项式，而是自己瞎编了一个，很可能导致某些特定的错误模式（比如连续翻转2位）无法被检测出来。

奇偶校验

奇偶校验的核心思想是**“凑数”：**

偶校验（Even Parity）：添加一个校验位，使得整个数据（包括校验位）中 1 的个数是偶数。
奇校验（Odd Parity）：添加一个校验位，使得整个数据（包括校验位）中 1 的个数是奇数。

首先，它们在检错能力上是完全一样的，它们都只能检测出奇数个比特翻转（比如变了1位、3位），如果同时变了2位，它们都会失效。

这个奇偶检验说的是1的个数是奇数还是偶数，不是说数据长度是奇数还是偶数！！！

奇校验（Odd Parity） 有一个偶校验无法比拟的优势，那就是检测“全0”故障

假设你有一根传输线，因为硬件故障（断路、没电、接口松动），这根线被拉低电平，导致接收端收到的全是 0。如果用偶校验：数据是 00000000，校验位也是 0（因为0个1被认为是偶数）

接收端误以为收到了一段有效的“空数据”→后果：无法发现线路已经断了

如果用奇校验：正常情况下，如果数据是 00000000，校验位必须是 1（凑成1个1），现在线路坏了，收到的是全0。→接收端收到一串0，数了一下1的个数是0（非奇数），校验失败！→接收端立刻知道出问题了，要么是数据错了，要么是线路断了

在网络层（如TCP/IP、以太网）主要用更高级的 CRC（循环冗余校验），但在底层硬件中，奇偶校验依然存在

单比特奇偶校验 (Single Bit Parity)

原理：发送方在数据末尾加 1位校验位
- 如果原始数据里有奇数个1→校验位填 1（凑成偶数）
- 如果原始数据里有偶数个1→校验位填 0（保持偶数）

假设我们要发送数据 10110（这里有3个1）→3个1，有奇数个1→校验位填1

发送端：为了凑成偶数个1，校验位设为 1。发送的数据变为 10110 + 1 = 101101（共4个1）
接收端：收到数据后数一下1的个数
- 情况A：收到 101101 →4个1（偶数）认为没问题。
- 情况B（出错）：收到 100101 →3个1（奇数）检测出错误！